f(x)=sinx+cosx+2求它的最小正周期和最值

问题描述:

f(x)=sinx+cosx+2
求它的最小正周期和最值

用辅助角公式 f(x)=根号2*sin(x+pi/4)+2
最小正周期为2pi
最值分别为2+根号2 和 2-根号2

周期2pai
最大值2+2^(1/2)
最小值2-2^(1/2)

f(x)=sinx+cosx+2
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)+2
=√2sin(x+π/4)+2
故:它的最小正周期=2π
最大值为√2+2,此时x=2kπ+π/4,k∈Z
最小值为2-√2,此时x=2kπ+5π/4,k∈Z

F=根2sin(x+排比4)+2 最小值2-根2最大2+根2