如图所示,有一块三角形的空地,其三边长分别为20m、30m、40m,现在要把它分成面积比为2:3:4的三部分,分别种植不同的花.请你设计出一个方案,并说明你的理由.

问题描述:

如图所示,有一块三角形的空地,其三边长分别为20m、30m、40m,现在要把它分成面积比为2:3:4的三部分,分别种植不同的花.请你设计出一个方案,并说明你的理由.

方案:如图所示,分别作∠C和∠B的角平分线,它们相交于点P,连接PA.
则△PAB、△PAC、△PBC的面积之比就是2:3:4.
理由:经过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PH⊥BC于点H.
因为点P是∠C和∠B的角平分线上的点,
所以PE=PF=PH.
所以S△ABP=

1
2
AB×PE=10PE,
S△BCP=
1
2
BC×PH=20PH,
S△ACP=
1
2
AC×PF=15PF,
所以S△ABP:S△ACP:S△BCP=10PE:15PF:20PH=2:3:4.