△ABC中,A:B=1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA=(  ) A.13 B.12 C.34 D.0

问题描述:

△ABC中,A:B=1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA=(  )
A.

1
3

B.
1
2

C.
3
4

D. 0

∵A:B=1:2,即B=2A,
∴B>A,
∴AC>BC,
∵角平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,
∴由角平分线定理得:BC:AC=BD:AD=2:3,
∴由正弦定理

BC
sinA
=
AC
sinB
得:
sinA
sinB
=
2
3

整理得:
sinA
sin2A
=
sinA
2sinAcosA
=
2
3

则cosA=
3
4

故选C