△ABC中,A:B=1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA=( ) A.13 B.12 C.34 D.0
问题描述:
△ABC中,A:B=1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA=( )
A.
1 3
B.
1 2
C.
3 4
D. 0
答
∵A:B=1:2,即B=2A,
∴B>A,
∴AC>BC,
∵角平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,
∴由角平分线定理得:BC:AC=BD:AD=2:3,
∴由正弦定理
=BC sinA
得:AC sinB
=sinA sinB
,2 3
整理得:
=sinA sin2A
=sinA 2sinAcosA
,2 3
则cosA=
.3 4
故选C