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已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 09:42:35

问题描述：

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是______．

答

∵A={x|a-1＜x＜2a+1}，
B={x|0＜x＜1}，
而A∩B=∅，
∴①a-1≥2a+1，a≤-2
②

2a+1＞a−1

2a+1≤0

解得：-2＜a≤−

1

2

③

2a+1＞a−1

a−1≥1

解得：a≥2
综上，a的范围为：a≤−

1

2

或a≥2
故答案为：a≤−

1

2

或a≥2