一道数学题.[ 标签：] 在固定压力差（压力差未常数）下,当气体通过圆形管道时一道数学题..........[ 标签：] 在固定压力差（压力差未常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率V（单位cm³/s)与管道半径（单位cm)的四次方成正比。（1） 写出气流流量速率V关于管道半径r的函数关系式（2） 若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm³/s,求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式。（3） 已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm³/s）
问题描述：
一道数学题.[ 标签：] 在固定压力差（压力差未常数）下,当气体通过圆形管道时
一道数学题..........
[ 标签：] 在固定压力差（压力差未常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率V（单位cm³/s)与管道半径（单位cm)的四次方成正比。
（1） 写出气流流量速率V关于管道半径r的函数关系式
（2） 若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm³/s,求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式。
（3） 已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm³/s）
答
(1)v=kr^4
(2)因为v=kr^4,所以400=k*3^4,k=400/81,故v=(400/81)r^4
（3）v=(400/81)*5^4=100000/27cm³