已知315 609 714都能被21整除,不计算行列式的值,证明行列式|3 1 5| |6 0 9| |7 1 4|也能被21整除
问题描述：
已知315 609 714都能被21整除,不计算行列式的值,证明行列式|3 1 5| |6 0 9| |7 1 4|也能被21整除
答
记这个行列式为A,则1000A=|300 10 5| |600 0 9| |700 10 4|,（即第一列乘以100,第二列乘以10),然后将第二第三列都加到第一列上,第一列就变成了315 609 714,此时行列式的值仍然是1000A,第一列可以提出21.从而1000A是21的倍数,而1000和21互质,所以21整除A.