在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN与E,求证DE=AD-BE
问题描述：
在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN与E,求证DE=AD-BE
答
这个题有三种情况；
1、MN交AB,∠ACN>∠BCN
那么DE=AD-BE
2,MN交AB
∠BCN)>∠ACN
DE=BE-AD
3、MN和AB交于△ABC外
DE=AD+BE1、∵AD⊥MN，BE⊥MN∴△ACD和△BCE是直角三角形∴∠CAD+∠ACD=90°∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∠ADC=∠CEB=90°∴Rt△ACD≌Rt△BCE(AAS)∴CE=AD，BE=CD∴DE=CE-CD=AD-BE2、、∵AD⊥MN，BE⊥MN∴△ACD和△BCE是直角三角形∴∠BCE+∠ACD=90°∠BCE+∠CBE=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∠ADC=∠CEB=90°∴Rt△ACD≌Rt△BCE(AAS)∴CE=AD，BE=CD∴DE=CD-CE=BE-AD3、∵AD⊥MN，BE⊥MN∴△ACD和△BCE是直角三角形∴∠CAD+∠ACD=90°∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∠ADC=∠CEB=90°∴Rt△ACD≌Rt△BCE(AAS)∴CE=AD，BE=CD∴DE=CE+CD=AD+BE