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集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M＝{a17+a272+a373+a474|ai∈T，i＝1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（　　） A.57+572+673+374 B.57+572+673+2

分类: 作业答案 • 2023-01-11 21:41:25
问题描述：

集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M＝{

a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i＝1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（　　）
A.
5
7
+
5
72
+
6
73
+
3
74

B.
5
7
+
5
72
+
6
73
+
2
74

C.
1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74

D.
1
7
+
1
72
+
0
73
+
3
74

答

用[a1•a2•a3…ak]p表示k位p进制数，将集合M中的每个数乘以74，得
M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}
={[a1•a2•a3a4]7|ai∈T，i=1，2，3，4}．
M′中的最大数为[6666]7=[2400]10，
在十进制数中，从2400起从大到小顺序排列的第2005个数是
2400-2004=396，
而[396]10=[1104]7，
将此数除以74，便得M中的数

1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74
．
故选C．

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