集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={a17+a272+a373+a474|ai∈T,i=1,2,3,4},将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2005个数是(  ) A.57+572+673+374 B.57+572+673+2

问题描述:

集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={

a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T,i=1,2,3,4},将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2005个数是(  )
A.
5
7
+
5
72
+
6
73
+
3
74

B.
5
7
+
5
72
+
6
73
+
2
74

C.
1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74

D.
1
7
+
1
72
+
0
73
+
3
74

用[a1•a2•a3…ak]p表示k位p进制数,将集合M中的每个数乘以74,得
M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T,i=1,2,3,4}
={[a1•a2•a3a4]7|ai∈T,i=1,2,3,4}.
M′中的最大数为[6666]7=[2400]10
在十进制数中,从2400起从大到小顺序排列的第2005个数是
2400-2004=396,
而[396]10=[1104]7
将此数除以74,便得M中的数

1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74

故选C.