如何判断四点共圆?如题你说的我明白了。可是我在做题中有一点发现，请问是不是正确：四边形ABCD，如果角ABD等于角ACD,那么能不能判断这四点共圆呢？怎么判断呢？还有，如果一个四边形，一对对角都是直角，是不是也一定有外接圆呢？怎么证明呢？

四点共圆：首先这四个点是在同一平面上，你在平面上只要能找到一个圆，使这个圆通过这四个点，就可以称为这四点共圆。
专业点就是：同一平面上的四个点，如果存在一个圆通过这四个点，那么就称四点共圆。
你试想，圆上任意两点相连得到线段构成弦，弦的垂直平分线必定通过圆心。于是就可以得到四点共圆的一个判定定理：
A,B,C,D四点在同一平面上，如果AB，BC,CD这三条线段的垂直平分线交于一点，那么这四点共圆，得到交点就是圆心。
证明：设交点为O，则O在AB，BC,CD这三条线段的垂直平分线上，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离想等就有：OA=OB=OC=OD，于是以O为心，OA为半径的圆必定通过A，B，C，D。得到了圆，这四点共圆。
之所以要研究四点共圆，是因为3点必定共圆，你可以用上面的思路证明的，只是还要用到"三角形三条边的垂直平分线交于一点"，这里求得的圆心就是“外心”。

根据圆内四边形的一些定理,它个逆定理也可判定四点共圆.
1、圆的内接四边形的两对角和是180度,反之,如果四边形的两对角和是180,那么四点共圆.
2、在圆里,同弦角相等.设A、B、C、D四点在圆上,明显,AB弦所对的角∠ACB=∠ADB.反之,如果∠ACB=∠ADB,那四点共圆.常用的就是这两个