求函数f（x）=tan2x+2atanx+5，x∈[π4，π2)的值域（其中a为常数）．
问题描述：
求函数f（x）=tan2x+2atanx+5，x∈[
，π 4
)的值域（其中a为常数）． π 2
答
∵x∈[
，π 4
)，∴tanx≥1．令 tanx=t≥1，则函数f（x）=h（t）=t2+2at+5，对称轴为 t=-a，π 2
当a≥-1时，-a≤1，t=1时，函数 h（t）有最小值为6+2a，原函数值域为[6+2a，+∞）．
当a＜-1时，-a＞1，t=-a 时，函数 h（t）有最小值为 5-a2，原函数值域为[5-a2，+∞）．