线代矩阵特征值相关有3阶矩阵特征值1,1,2,则行列式|A^-1+2A*|=?
问题描述：
线代矩阵特征值相关
有3阶矩阵特征值1,1,2,则行列式|A^-1+2A*|=?
答
乘以一个|A|再除以一个|A|等于|3E|/|A|=27/2
答
因为3阶矩阵A的特征值1,1,2
所以|A|=1*1*2=2
因为AA^*=A^*A=|A|E=2E
所以A(A^-1+2A^*)=E+2|A|E=(2|A|+1)E=5E
故|A(A^-1+2A^*)|=|A||A^-1+2A^*|=|5E|=5^3*|E|=125
所以|A^-1+2A^*|=125/|A|=125/2