如何用定义证明下面的矩阵合同?
问题描述：
如何用定义证明下面的矩阵合同?
若A是可逆对阵矩阵,证明A与A的逆合同
注：如何用定义证,不用秩和惯性定理
答
证明：A是可逆对阵矩阵,设A的逆矩阵为B.则AB=I（I为n阶单位矩阵）A的转置矩阵仍是A所以,
A=ABA所以存在可逆对称矩阵Q=A,使得A=QBQ'(Q'=Q=A=A'),所以,A、B合同.