如图所示,在四边形ABCD中,M是BC中点,AM、BD互相平分于点O,求证:AM=DC且AM∥DC.

问题描述:

如图所示,在四边形ABCD中,M是BC中点,AM、BD互相平分于点O,求证:AM=DC且AM∥DC.

证明:连接DM,如图所示,
∵AM、BD互相平分于点O,即AO=OM,BO=DO,
∴四边形ABMD为平行四边形,
∴AD=BM,AD∥BM,
又M为BC的中点,∴BM=CM,
∴AD=MC,AD∥MC,
∴四边形AMCD为平行四边形,
则AM=DC且AM∥DC.