将2个a和2个b共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内,每个小方格内至多填一个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法种数共有?

一步一步来,按aabb的顺序安排着四个字母
第一个a共有16种放法,除去第一个a所在的那一行一列,还有9个方格,所以第二个a共有9种放法
所以两个a共有16X9=144,但是两个a是相同的,必然有重复的放法,所以除个2,两个a共有72种放法除去两个a，还有14个方格空着，所以第一个b有14种放法，但是这14种需要分类一下，因为影响第二个b的放法：
如果，第一个b与一个a同行，与另一个a同列（有2个方格符合条件），那么划去第一个b所在的那一行一列，还有9个方格，所以第二个b共有9种放法；
如果，第一个b仅与一个a同行或者同列（有8个方格符合条件），那么划去第一个b所在的那一行一列，还有8个方格，所以第二个b共有8种放法；
如果，第一个b两个a都不同行或者同列（有4个方格符合条件），那么划去第一个b所在的那一行一列，还有7个方格，所以第二个b共有7种放法；
综合起来，两个b共有2X9+8X8+4X7=110，但是两个b是相同的，必然有重复的放法，所以除个2，两个b共有55种放法


所以四个字母的放法共有72X55=3960种