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有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0．设x＝||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|，试求代数式x19+99x+2000之值．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 10:58:29
问题描述：

有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0．设x＝|

|a|
b+c
+
|b|
c+a
+
|c|
a+b
|，试求代数式x19+99x+2000之值．

答

由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，
又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即

a
b+c
＝−1，
b
c+a
＝−1，
c
a+b
＝−1，
∴
|a|
b+c
，
|b|
c+a
，
|c|
a+b
中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，
∴
|a|
b+c
+
|b|
c+a
+
|c|
a+b
＝±1，x＝|
|a|
b+c
+
|b|
c+a
+
|c|
a+b
|＝1，
∴x19+99x+2000=1+99+2000=2100．

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