△ABC中,∠C=π/2,AC=1,BC=2,则f(入）=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值 （ CA,CB为向量 ）
问题描述：
△ABC中,∠C=π/2,AC=1,BC=2,则f(入）=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值 （ CA,CB为向量 ）
答
CA垂直于CB ==》
(f(λ))^2 = (2λ|CA|)^2 +((1-λ)|CB|)^2=4λ^2+4(1-λ)^2 = 8(λ^2-λ +1/2)=8(λ-1/2)^2 + 2
==> 当 λ=1/2时 f(λ)= 根2 为最小值。
答
f(入)=|2λCA+(1-λ)CB|.又AC²=|AC|²,BC²=|BC|²,CB·CA=|AC||BC|cos∠C=0. |2λCA+(1-λ)CB|²=[2λCA+(1-λ)CB][2λCA+(1-λ)CB]=4λ²CA²+2λ(1-λ)CB·CA+(1-λ)²CB²...