导数可以反映函数随自变量变化的快慢,微分有什么意义?

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• 关于微积分今天刚刚设计隐函数,看了一遍懂了,不过想问下为什么可以直接两边一起求导举个具体的例子：y^2+y=3x^5-7x,隐函数微分法,则为2y(dy/dx)+1(dy/dx)=15x^4-7就是想不通为什么两边同时导,dy/dx表示应该是求y用x来表示的导数,为什么左边直接导出来,右边直接导出来呢?（像原来y=x^2应为是一个函数,所以导的话(dy/dx)是有联系,有意义的,导出来的x就是直接代表y的导数的,但上面的函数两个变量没直接的关系也能导啊?）我新手,刚刚设计高数,所以有这种很奇怪不解的问题,所以本质上都是求X的导？一个是求X本身一个求它的函数的导数。有点别扭不过，比之前懂了
• 英语翻译第一章 函数与极限 本章首先学习函数及相关概念，并介绍函数的基本性质和常见初等函数；接着讨论数列、函数的极限，包括极限定义的各种形式和求几种不同形式极限的常用方法；然后介绍无穷小量和无穷大量，包括无穷小量的比较；最后说明函数的连续性，并介绍用连续函数的性质求解一些常见问题的方法 26学时第二章 导数与微分 本章主要介绍两个重要的基本概念：导数与微分。导数反映了函数相对于自变量变化的快慢程度；微分刻画了当自变量有微小变化时，函数变化的近似值。本章主要利用极限这个工具来研究导数与微分 12学时第三章 微分中值定理与导数的应用 本章研究中值定理和导数在几何方面、函数性态（单调性、极值、凸凹性、拐点、渐近线等）方面、求不定式极限方面、近似计算等方面的应用 20学时第四章 不定积分 本章主要介绍不定积分的基本概念、性质，给出常见基本积分公式和积分表，并介绍三种常用的积分方法：换元积分法、分部积分法、有理函数积分法 14学时第五章 定积分 本章主要介绍定积分的基本概念、性质，给出微积分基本公式，并介绍
• 关于高数里面的导数求函数最值问题今天在书上看到这样一条,如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零,那么这个点带入这个函数的第二次导函数（具体不知道怎么叫,就是原函数连续导两次）,如果f ' ' (c)小于0则这个点式相对最大值对应的x,如果f ' ' (c)大于0,则这个点是对应相对最小值的x.请问为什么啊?导数第一次我还能明白,是原函数斜率的变化率,但第二次导数有什么意义?为什么用这个就能判断对应最大值最小值呢?f'(c)=0,可以判定是x=c极值点，而f‘’（c）>0，可以判定f在x=c附近是凹函数，从而是极大值，同理可以判定极小值。这是为什么啊？
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• “男生人数比女生人数多 2/9．”这里把_看作单位“1”，男生人数是女生人数的_，关系式是：_．
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