证明设n阶行列式Dnn,D中元素aij的代数余子式Aij.证明n维列向量（An1,.,Ann）'是齐次线性方程a11x1+.+a1nxn=0.an-1x1+.+an-1xn=0的一个基础解系

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:08:36

问题描述：

证明设n阶行列式Dnn,D中元素aij的代数余子式Aij.证明n维列向量（An1,.,Ann）'是齐次线性方程
a11x1+.+a1nxn=0
.
an-1x1+.+an-1xn=0
的一个基础解系

答

这道题n阶行列式D应该不为0.行列式的性质中有这样一个：求和(k从1到n)aikAik=D(行列式),求和(k从1到n)aikAjk=0,利用这个性质,把向量(An1,...,Ann)代入上述方程组,全部为0,因此是解.另外,由于n阶行列式不为0,因此D的...