一道利用初等行变换计算矩阵的逆的题A=1 1 2 1 2 1 2 6 2 求其逆.我算到 (1 0 3 | 2 -1 0) (0 1 -1 | -1 1 0) (0 0 2 | 2 -4 1)之后怎么算?要详细过程.谢谢!
问题描述:
一道利用初等行变换计算矩阵的逆的题
A=1 1 2
1 2 1
2 6 2 求其逆.
我算到 (1 0 3 | 2 -1 0)
(0 1 -1 | -1 1 0)
(0 0 2 | 2 -4 1)
之后怎么算?要详细过程.谢谢!
答
最后一行除以2
然后第二行减去第三行*(-1)就是要将右上角化为0
答
第二行乘以-1加到第一行里,再把第三行同除以2,得
1 0 3 | 2 -1 0
0 1 -1|-1 1 0
0 0 1|1 -2 1/2
第三行加到第二行,第三行乘以-3加到第一行,则消去第三列
1 0 0| -1 5 -3/2
0 1 0| 0 1 1/2
0 0 1| 1 -2 1/2
左边为初等矩阵,右边则为逆矩阵
就是把左边先华为上三角矩阵,再从第二行某倍加到第一行消去第二三。。。列,再一次类推,下面行消去上面行后面的列数。。。
答
{1,1,2,1,0,0},{1,2,1,0,1,0},{2,6,2,0,0,1 }{1,1,2,1,0,0},{0,1,-1,-1,1,0},{0,3,-1,-1,-1,1}{1,0,3,2,-1,0},{0,1,-1,-1,1,0},{0,0,2,2,-4,1}{一行 - 三行*3/2},{二行 + 三行/2},{三行/2}{1,0,0,-1,5,-3/2},{0,1,0,...