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已知集合A={x|y=15−2x−x2}，B={y|y=a-2x-x2}，若A∩B=A，则a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 05:49:38
问题描述：

已知集合A={x|y=

15−2x−x2
}，B={y|y=a-2x-x2}，若A∩B=A，则a的取值范围是______．

答

∵集合A={x|y=

15−2x−x2
}，
∴15-2x-x2≥0，解得-5≤x≤3，
∴A={x|-5≤x≤3}，
∵B={y|y=a-2x-x2}，
∴y=a-2x-x2=-（x+1）2+a+1≤a+1，
∴B={y|y≤a+1}，
∵A∩B=A，∴A⊆B
∴a+1≥3，a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．

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