证明在平抛运动中两速度方向的反向延长线的焦点是水平位移的一半,用数学方法证明,最好是用平面向量

首先选择二维笛卡儿坐标系(平面直角坐标系),设质点初始位置为坐标原点,y轴为竖直方向,x轴为水平方向,可以列x=v.t, y=-1/2gt^2,对x,y分别求导,为x=v. ,y=-gt,则此线物体轨迹在任意点斜率满足y/x=-gt/v.这里t为变量,此...用数学方法证明，比如三角形相似，平面向量啥子的。x=vt,y=1/2gt2,所以水平方向速度Vx=v，Vy=gt，合水平方向速度与竖直方向夹角为a，那么tana=v/（gt）所以反向延长线与水平防线交点那个长度为y*tana=v/(gt)*1/2gt2=1/2vt=1/2x，得证