高等代数 基a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,0,-1),a3=(1,-1,-1,1),求这三个向量的正交单位向量组急等..
问题描述：
高等代数 基a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,0,-1),a3=(1,-1,-1,1),求这三个向量的正交单位向量组
急等..
答
很显然，前两个向量和第三个向量正交，因此只需正交化前两个，此时用Gram-Schmidt正交化的办法代替a2为(1,0,0,-1)-1/2(1,1,0,0)=(1/2,-1/2,0,-1),因此答案是
根号2/2(1,1,0,0)，根号（2/3）(1/2,-1/2,0,-1),1/2(1,-1,-1,1).
答
基a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,0,-1),a3=(1,-1,-1,1)
b1=a1=(1,1,0,0)
b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1)·b1
=(1,0,0,-1)-1/2 (1,1,0,0)
=1/2 (1,-1,0,-2)
b3=a3-(a3,b1)/(b1,b1)·b1-(a3,b2)/(b2,b2)·b2
下面自己解吧,有点麻烦
最后把所得的向量再单位化即可.