已知双曲线x²-y²=1.点F1.F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1
问题描述:
已知双曲线x²-y²=1.点F1.F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1
|+|PF2的值,计算,也可以说详细点
题目是两个句子连在一起的
答
∵PF1⊥PF2,
∴|PF1|平方2+|PF2|2=|F1F2|2.
∵双曲线方程为x2-y2=1,
∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得F1F2=22
∴|PF1|平方2+|PF2|2=|F1F2|2=8
又∵P为双曲线x2-y2=1上一点,
∴|PF1|-|PF2|=±2a=±2,(|PF1|-|PF2|)2=4
因此(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)-(|PF1|-|PF2|)2=12
∴|PF1|+|PF2|的值为2倍根号3
故答案为:2倍根号3