已知抛物线y=-x²+3（m+1）x+m+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,若A点在x轴负半轴上,B点在x轴正半轴上,且BO=4.求抛物线的解析式!
问题描述：
已知抛物线y=-x²+3（m+1）x+m+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,若A点在x轴负半轴上,B点在x轴正半轴上,且BO=4.求抛物线的解析式!
答
BO=4
那么x=4是方程y=-x²+3（m+1）x+m+4=0的一个根
所以-4²+3（m+1）*4+m+4=0
所以m=0
所以抛物线的解析式是y=-x²+3x+4题目有点问题。去掉点C。然后BO不等于4 。是BO=4AOBO=4AO我们可以设方程-x²+3（m+1）x+m+4=0的两根为-a,4a(a＞0)所以又韦达定理有-a+4a=3(m+1)-a*4a=-m-4所以m+4=4a²=4*(m+1)²=4m²+8m+4所以4m²+7m=0所以m(4m+7)=0故m=0或m=-7/4 ①m=-7/4时a=m+1=-3/4＜0不符合题意，舍去②m=0时a=m+1=1,符合此时抛物线的解析式是y=-x²+3x+4对应的两根是x1=-1,x2=4【即BO=4,AO=1】