已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-(a+2)x+2a≤0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-(a+2)x+2a≤0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

∵A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}=[1,4],B={x|x2-(a+2)x+2a≤0}={x|(x-2)(x-a)≤0},当a<2时,B=[a,2],a=2时,B={2},a>2时,B=[2,a];∵A∪B=A,∴B⊆A;∴a<2时,B⊆A,∴a≥1,即1≤a<2;a=2时,B...