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已知集合A={x|2x2+px+q=0}，B={x|6x2+（2-p）x+5+q=0}，且A∩B={1/2}，求A∪B．

分类: 作业答案 • 2023-01-10 17:57:19
问题描述：

已知集合A={x|2x2+px+q=0}，B={x|6x2+（2-p）x+5+q=0}，且A∩B={

1
2
}，求A∪B．

答

∵A∩B={

1
2
}，
∴
1
2
∈A，
1
2
∈B，
将x=
1
2
代入A中的方程得：
1
2
+
1
2
p+q=0；代入B中的方程得：
3
2
+1-
1
2
p+5+q=0，
解得：p=7，q=-4，
代入A中方程得：2x2+7x-4=0，即（2x-1）（x+4）=0，
解得：x=
1
2
或x=-4，即A={-4，
1
2
}；
代入B中方程得：6x2-5x+1=0，即（2x-1）（3x-1）=0，
解得：x=
1
2
或x=
1
3
，即B={
1
2
，
1
3
}，
则A∪B={-4，
1
2
，
1
3
}．

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