满足方程Z2+|Z|=0的复数Z有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

问题描述:

满足方程Z2+|Z|=0的复数Z有(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个

设z=a+bi(a,b∈R),
∵Z2+|Z|=0,∴(a+bi)2+

a2+b2
=0,
∴a2-b2+
a2+b2
+2abi=0,
a2b2+
a2+b2
=0
2ab=0
,解得,a=0或b=0,1,-1.
则z=0或i或-i.
故选C.