如果a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,求...一道难题啊,咋做?a、b、c是 非零有理数 ,且a+b+c=0,求a/|a| + b/|b| +c/|c|+abc/|abc|的所有可能的值～好难啊,谁会!快教教我吧,
问题描述：
如果a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,求...一道难题啊,咋做?
a、b、c是 非零有理数 ,且a+b+c=0,求a/|a| + b/|b| +c/|c|+abc/|abc|的所有可能的值～
好难啊,谁会!快教教我吧,
答
因为a+b+c=0 所以a,b,c不可能全正全负
又因为a，b，c非0 所以a,b,c必有负数
1.a,b,c两正一负时，a/|a| + b/|b| +c/|c|=-1+1+1=1 abc/|abc|=-1
原式=0
2.a,b,c两负一正时，a/|a| + b/|b| +c/|c|=-1-1+1=-1 abc/|abc|=1
原式=0
答
a、b、c是 非零有理数 ,且a+b+c=0
不妨设a>=b>=c
0=a+b+c>=3c
c0=a+b+va>=0 a不为0 a>0
代入：
a/|a| + b/|b| +c/|c|+abc/|abc|
＝1-1+b/|b|+abc/|abc|
=b/|b|+(b/|b|)*ac/|ac|
=b/|b|-b/|b|
=0
答
a+b+c=0,所以a,b,c中至少有一个是正数,也至少有一个是负数
若a,b,c有两个是正数,一个负数,例如a>0,b>0,c0,b
答
a,b,c最多一个正数，最少一个负数。
两种情况：2正1负，此时：abc>0
原式=2
2负1正，此时，abc原式=0