在线性空间P[x]n中,多项式fi=(x-a1)…(x-ai-1)(x-ai+1)…(x-an),i=1,2,…,n,显然是一组基,其中a1,a2,…,an是互不相同的数,若a1,a2,…,an是全体n次单位根,求由基1,x,…,x∧n-1到f1,f2,…,fn的过渡矩阵,答案看不懂,若xxx这个条件什么意思呀,谁的单位根呀,一头雾水的,答案说取a1,a2,…,an全体单位根1,ε,ε∧2,…,ε∧n,为什么就得f1=(x∧n-1)/(x-1),f2=(x∧n-1)/(x-ε)…,fi拆开不是像教材中引入对称多项式概念时提到的初等对称多项式那样麻烦的形式吗
问题描述：
在线性空间P[x]n中,多项式fi=(x-a1)…(x-ai-1)(x-ai+1)…(x-an),i=1,2,…,n,显然是一组基,其中a1,a2,…,an是互不相同的数,若a1,a2,…,an是全体n次单位根,求由基1,x,…,x∧n-1到f1,f2,…,fn的过渡矩阵,答案看不懂,若xxx这个条件什么意思呀,谁的单位根呀,一头雾水的,答案说取a1,a2,…,an全体单位根1,ε,ε∧2,…,ε∧n,为什么就得f1=(x∧n-1)/(x-1),f2=(x∧n-1)/(x-ε)…,fi拆开不是像教材中引入对称多项式概念时提到的初等对称多项式那样麻烦的形式吗
答
n次单位根就是x^n=1的n个根