已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数
问题描述：
已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数
最好是有算式的.
答
差是2,这两个数要么同是奇数,要么同是偶数
这两个数是16和18请问，是怎么解的？拜托，列个算式吧。。。。刚才漏了个答案：这两个数是11和13；或者16和18要先分析再列式：差是2，这两个数要么同是奇数，要么同是偶数，若同为奇数，则相邻的两个奇数，他们的公约数只有1，那么最小公倍数就是143，而143=11*1313-11=2符合条件若同为偶数，则相邻两个偶数的最大公约数只能是2所以最小公倍数为142+2=144144=2*8*92*8=16，2*9=1818-16=2所以这两个数是16和18列式如下：当同为奇数时，设这两个数为(2x-1)和（2x+1)因为最大公约数为1，最小公倍数为两数的乘积，最小公倍数=142+1=143则(2x-1)*（2x+1)=143，可解得x=6,(f负数舍去）所以这两个数是11和13（带入假设即可）同理，若为偶数，设两个数为2y, 2(y+1),因为y与y+1互质，所以2y, 2(y+1)的最大公约数为2，最小公倍数为2y(y+1)142+2=144, y=8（负数舍去），所以这两个数是16和18综上所述：这两个数是11和13；或者16和18明白吗？祝你开心！