点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.回答下列问题:(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______;(3)若x表示一个有理数,则|x-1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
问题描述:
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;
(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______;
(3)若x表示一个有理数,则|x-1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
答
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是|5-2|=3,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=4;
(2)根据绝对值的定义有:数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x-(-2)|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|;
(3)根据绝对值的定义有:|x-1|+|x+3|可表示为点x到1与-3两点距离之和,根据几何意义分析可知:
当x在-3与1之间时,|x-1|+|x+3|有最小值4.
答案解析:本题应从绝对值在数轴上的定义(绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离)下手,分别解出答案.
考试点:绝对值;数轴.
知识点:本题考查学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.