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在14与78之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为778，则此数列的项数（　　） A.4 B.5 C.6 D.7

分类: 作业答案 • 2023-01-10 11:51:32
问题描述：

在14与

7
8
之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为
77
8
，则此数列的项数（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答

设此数列的项数为n+2，公比为q，
则

7
8
=14×qn+1，
所以，qn+1=
1
16
，
又Sn+2=
a1(1−qn+2)
1−q
=
14(1−
q
16
)
1−q
=
77
8
，
解得：q=-
1
2
，又qn+1=
1
16
=（-
1
2
）4，
所以，n+1=4，解得n=3，n+2=5
故选：B．

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