1,已知X³-16X²+mX-n除以X²-2X+3的余式是-18X+15.试求m,n的值.2,试判断:三个连续自然数的平方和能否成为一个完全平方数.3,求出所有的正整数组(A,B,C),使得A²+B-C=100,A+B²-C=124.

问题描述:

1,已知X³-16X²+mX-n除以X²-2X+3的余式是-18X+15.试求m,n的值.
2,试判断:三个连续自然数的平方和能否成为一个完全平方数.
3,求出所有的正整数组(A,B,C),使得A²+B-C=100,A+B²-C=124.

(1)因为(X²-2X+3)*(X—14)=X³-16X²+31X-42
所以m—31=—18;-n-(-42)=15
所以m=13,n=27;
(2)除3,4,5外其余都不行
设其中最小的自然数为a,如果能够成完全平方数,则:
a*a+(a+1)(a+1)=(a+2)(a+2)
这样很容易判断除3,4,5外其余都不行;
(3)两式左右两端相减得:
(B—A)*(A+B-1)=24
因为ABC都为正整数
所以A+B-1>0而且A+B-1为正整数
又24=1*24=2*12=3*8=4*6
所以
B—A=1且A+B-1=24;A=12,B=13,C=57
或B—A=2且A+B-1=12;B=7.5(舍去)
或B—A=3且A+B-1=8;A=3,B=6,C=-85(舍去)
或B—A=4且A+B-1=6;B=5.5(舍去)
或B—A=6且A+B-1=4;B=5.5(舍去)
或B—A=8且A+B-1=3;B=6,A=-2(舍去)
或B—A=12且A+B-1=2;B=7.5(舍去)
或B—A=24且A+B-1=1;B=13所以A终上所述:A=12,B=13,C=57

楼上第3题都做得很好,就直接抄了
(3)两式左右两端相减得:
(B—A)*(A+B-1)=24
因为ABC都为正整数
所以A+B-1>0而且A+B-1为正整数
又24=1*24=2*12=3*8=4*6
所以
B—A=1且A+B-1=24;A=12,B=13,C=57
或B—A=2且A+B-1=12;B=7.5(舍去)
或B—A=3且A+B-1=8;A=3,B=6,C=-85(舍去)
或B—A=4且A+B-1=6;B=5.5(舍去)
或B—A=6且A+B-1=4;B=5.5(舍去)
或B—A=8且A+B-1=3;B=6,A=-2(舍去)
或B—A=12且A+B-1=2;B=7.5(舍去)
或B—A=24且A+B-1=1;B=13所以A