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设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

分类: 作业答案 • 2023-01-10 09:20:02

问题描述：

设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

答

（1）f(x)＝

2x−3(x≥2)

1(1＜x＜2)

3−2x(x≤1)

（2）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）
得

|a+b|+|a−b|

|a|

≥f(x)
又因为

|a+b|+|a−b|

|a|

≥

|a+b+a−b|

|a|

＝2
则有2≥f（x）
解不等式2≥|x-1|+|x-2|
得

1

2

≤x≤

5

2