已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=_.

问题描述:

已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=______.

(1+tanA)(1+tanB)=tanAtanB+(tanA+tanB)+1=2
∴tanA+tanB=1-tanAtanB
∴tan(A+B)=

tanA+tanB
1−tanAtanB
=1
∵A、B是三角形的内角
∴A+B=
π
4

故答案为
π
4