已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=_.
问题描述:
已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=______.
答
(1+tanA)(1+tanB)=tanAtanB+(tanA+tanB)+1=2
∴tanA+tanB=1-tanAtanB
∴tan(A+B)=
=1tanA+tanB 1−tanAtanB
∵A、B是三角形的内角
∴A+B=
π 4
故答案为
π 4