某人在地面上拉一质量为M的木箱匀速前进,木箱与地面摩擦系数为0.58,设此人前进时,肩上绳子支撑点距地面高度H=1.5米,问绳子长L为多少时最省力?
问题描述：
某人在地面上拉一质量为M的木箱匀速前进,木箱与地面摩擦系数为0.58,设此人前进时,肩上绳子支撑点距地面高度H=1.5米,问绳子长L为多少时最省力?
答
设绳子与水平方向的夹角为θ,匀速前进时,拉力为F,有
F cosθ－f ＝0
F sinθ＋N－Mg＝0
f＝μN
得 F=μMg/(cosθ+μsinθ)
令 dF/dθ=μMg*(-sinθ+μcosθ)/(cosθ+μsinθ)^2
∴ tgθ=μ=0.6,且d^2F/dθ^2>0
∴ l＝h / sinθ＝2.92 m时,最省力