抛物线y=ax2+bx+c，与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．
问题描述：
抛物线y=ax2+bx+c，与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．
答
∵抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
∵顶点C到x轴的距离为2，
∴C点坐标为（-1，2）或（-1，-2），
把（-1，2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=2，解得a=-
，1 2
∴抛物线的解析式为y=-
（x+3）（x-1）=-1 2
x2-x+1 2
；3 2
把（-1，-2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=-2，解得a=
，1 2
∴抛物线的解析式为y=
（x+3）（x-1）=1 2
x2+x-1 2
，3 2
即此抛物线的解析式为y=-
x2-x+1 2
或y=3 2
x2+x-1 2
．3 2