请问,如果一个交错级数不满足莱布尼茨定理,那么它一定是发散的吗?
问题描述：
请问,如果一个交错级数不满足莱布尼茨定理,那么它一定是发散的吗?
也就是说,我可不可以因为一个交错级数由于不满足莱布尼茨定理就判定它是发散的呢?
答
不行,莱布尼茨定理只是交错级数收敛的充分条件,不是必要条件.比如∑(-1)^n/√[n+(-1)^n],n从2开始取值.可以用定义证明级数收敛,但是{Un}没有单调性定义，证明部分和数列Sn有极限，与莱布尼兹定理的证明过程类似：先证明Sn的偶子列单调有界，从而有极限。又级数的通项的极限是0，所以奇子列也收敛于同一极限。所以Sn有极限S2n→A，则S(2n-1)＝S2n－a2n→A