高中不等式的题
问题描述：
高中不等式的题
已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值为多少?此时x,y,Z分别为多少?
这个我有看过,很简略,看不懂啊…
答
这是网上找的不知道对不对
学过立体几何的话,设P(x,y,z),x^2+y^2+z^2=|OP|^2
|OP|最小为14/根号(1^2+2^2+3^2)=根号14
x^2+y^2+z^2最小为根号14
学过向量的话,设a=(x,y,z),b=(1,2,3)则ab=14
14=|ab|=根号14
x^2+y^2+z^2最小为根号14
学过不等式的话
由(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0
得到aayy+aazz+bbxx+bbzz+ccxx+ccyy>=2(abxy+aczx+bcyz)
于是(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
将a=1,b=2,c=3代入得到x^2+y^2+z^2>=14
当x=1/根号14,y=2/根号14,z=3/根号14时等式成立