函数周期的证明y=sinxsinx；y=xcosx；这两个函数是否是周期函数,如是,周期是多少,如不是,如何证明?
问题描述：
函数周期的证明
y=sinxsinx；y=xcosx；这两个函数是否是周期函数,如是,周期是多少,如不是,如何证明?
答
y=sinxsinx=sin^2x=(1-cos2x)/2
所以有最小正周期为pi
y=xcosx没有周期
答
y=sinxsinx=(1-cos2x)/2,因为cosx是周期为2π函数，所以它的周期为2π/2=π的周期函数
答
第一个如上两位所解
第二个,假设他是周期函数
设周期是k
xcosx=（x-k)cos(x-k)
=(x-k)(cosxcosk+sinxsink)
=xcoxcosk+xsinxsink-kcos(x-k)
这时,可以看出来,想要他们相等,k必须等于0,周期为0的函数就不能称之为周期函数了
答
第一个是，sin的平方等于（1-cos2x）/2，周期是pi
第二个不是