如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成θ角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，经时间t0导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为v02．已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小；（3）导体棒上升的最大高度．

答

（1）据能量守恒，得△E=

1

2

mv₀²-

1

2

m（

v0

4

）²=

15

32

mv₀²
（2）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：
（mgsinθ+BIL）=ma₁
由欧姆定律，得I=

E

R

  E=BLv₀
由上述三式，得a1＝gsinθ+

B2L2v0

R

∵棒到达底端前已经做匀速运动∴mgsinθ＝

B2L2v0

4R

代入数据得a₁=5gsinθ
（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S，
a=-（gsinθ+

B2L2v

mR

）
取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v=a△t，得
△v＝−gsinθ•△t−

B2L2v△t

mR

其中，v△t=△s
在上升的全过程中
∑△v=-（gsinθ∑△t+B²L²∑

△s

mR

）
即          0−v0＝−gt0sinθ−

B2L2s

mR

∵H=S•sinθ       且gsinθ＝

B2L2v0

4mR

∴H＝

v 2 0 −v0gtsinθ

4g

答：（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能

15

32

m

v

2 0

；
（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小5gsinθ；
（3）导体棒上升的最大高度H＝

v 2 0 −v0gtsinθ

4g

答案解析：（1）根据能量的转化与守恒，导体棒减少的动能转化为回路中的电能；
（2）导体棒在底端开始运动时受到重力、斜面的支持力和安培力的作用，沿斜面的方向重力的分力与安培力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求出加速度；
（3）上升的过程中，导体棒的动能转化为它的重力势能和回路的电能．
考试点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；安培力．
知识点：解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．在计算导体棒上升的最大高度时用到积分的概念，属于竞赛试题．