柯西不等式：已知 m²+n²+l²=25 x²+y²+z²=36 mx+ny+lz=30 求（m+n+l）/（x+

这道题给出的数,柯西不等式为：
(m^2+n^2+l^2)(x^2+y^2+z^2)≥(mx+ny+lz)^2
柯西不等式等号成立条件是两组数(m,n,l)以及(x,y,z)成比例,也就是m/x=n/y=l/z=k.
这道题把 m^2+n^2+l^2=25,x^2+y^2+z^2=36 mx+ny+lz=30代入
恰好25×36=30^2,从而柯西不等式的等号成立,有m/x=n/y=l/z=k.
把m=kx,n=ky,l=kz代入m^2+n^2+l^2=25可以得到
k^2(x^2+y^2+z^2)=25,x^2+y^2+z^2=36,两式相除,得到k^2=25/36,从而k=5/6.
也就是m、n、l是x、y、z的5/6,自然(m+n+l)也是(x+y+z)的5/6,所以要求的式子
(m+n+l)/(x+y+z)等于5/6.
（注：m^2表示m的平方）
要是答案不对可以追问.请问等式成立，可以算出x，y，z的具体值吗我只是直觉到，m，n，l相等，x，y，z也相等。而且代入也成立。。。只是不知道能不能证明。。。。。不可能算出具体值。 m2+n2+l2=25 x2+y2+z2=36 mx+ny+lz=30这是三个方程，但是有x、y、z、m、n、l六个未知数。三个方程解六个未知数一般是不可能的，除非有极特殊情况，比如a^2+b^2+c^2=0一个方程就知道a=b=c=0，这种情况太罕见，而且只有在实数时候才成立，有了虚数就不成立了。你说的m，n，l相等，x，y，z也相等是一种特例，但是更一般的请况，只要(m，n，l)以及(x，y，z)成比例就有这个不等式，不一定要它们相等。