某种广告支架呈三角形,制作要求是：cos∠ACB=1/4,AC长比AB多1米,设AC为y米,BC为x米
问题描述：
某种广告支架呈三角形,制作要求是：cos∠ACB=1/4,AC长比AB多1米,设AC为y米,BC为x米
（1）试求函数y=f(x)的表达式及定义域
（2）根据力学原理：AC越短,支架越牢固,试求使支架最牢固是,y与x的值,并判断此时三角形的形状
答
（1）[y^2-(y/4)^2]+(y/4-x)^2=(y-1)^2
整理得y=(x^2-1)/(x/2-2),
由y>1得x∈(0,y/4).
（2）y=(x-4)+15/(x-4)+8≥2*15^0.5+8
等号成立当且仅当x-4=15^0.5
此时y=2*15^0.5+8,x=15^0.5+4,支架构成钝角三角形.