若x为实数,且有|x²-2x-8|+√2x²-3x-20=0,求根号x/(1-x)
问题描述：
若x为实数,且有|x²-2x-8|+√2x²-3x-20=0,求根号x/(1-x)
答
|x²-2x-8|+√2x²-3x-20=0
因为|x²-2x-8|和√2x²-3x-20都是非负数
所以 |x²-2x-8|=0 且 √2x²-3x-20=0时等式成立
则 x²-2x-8=0 .(1)
2x²-3x-20=0.(2)
由(1)得 (x-4)(x+2)=0,解得x=4 或x=-2
由(2)得 (2x+5)(x-4)=0,解得x=-5/2或x=4
综上 x=4
则根号x/(1-x)=√4/(1-4)=2/(-3)=-2/3