已知点A为椭圆x225+y29=1上任意一点，点B为圆（x-1）2+y2=1上任意一点，求|AB|的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-09 15:16:41

问题描述：

已知点A为椭圆

=1上任意一点，点B为圆（x-1）²+y²=1上任意一点，求|AB|的最大值为______．

答

圆（x-1）²+y²=1的圆心C（1，0），半径r=1．
设A（5cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π））．
则|AC|=

(5cosθ−1)2+(3sinθ)2

16cos2θ−10cosθ+10

16(cosθ−

)2+

135

≤

=6，
当cosθ=-1时，取等号．
∴|AB|=|AC|+r的最大值为6+1=7．
故答案为：7．