lim(x→+无穷) (x^n)/(e^(5x))
问题描述:
lim(x→+无穷) (x^n)/(e^(5x))
答
利用罗比达法则,逐次求导最后得到n!/(5^n*e^(5x)),对x以外的数来说都看做常数,与x无关,因此极限显然为0
答
lim(x→+无穷) (x^n)/(e^(5x)) (洛必达法则,分子分母同时求导数)
=lim(x→+无穷) (nx^(n-1))/(5e^(5x)) (再用洛必达法则)
=lim(x→+无穷) (n(n-1)x^(n-2))/(5^2*e^(5x))
=...
=lim(x→+无穷) n!/(5^n*e^(5x))
当x趋于正无穷时,分子是常数,分母中 e^(5x)趋于正无穷,所以原极限为0.