集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}.C={x|x^2+2x-8=0}
问题描述：
集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}.C={x|x^2+2x-8=0}
如果A∩B=A∩C≠空集,求a的值
答
B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}
C={x|x^2+2x-8=0}={-4,2}
如果A∩B=A∩C≠空集,则有
A∩B=A∩C={2}
把x=2代入x^2-ax+a^2-19=0得
a^2-2a-15=（a+3）（a-5）=0
有a=-3或a=5
（1）当a=-3时,
A={x|x^2-ax+a^2-19=0}={-5,2}
A∩B=A∩C={2}
（2）当a=5时,
A={x|x^2-ax+a^2-19=0}={2,3}
A∩B={2,3}
A∩C={2}
所以a的值是-3