已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值...
问题描述：
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值...
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=三分之四倍根号十.求椭圆的方程.
答
解
a-c≤|MF|a+c,a^2-c^2=4 (1)
M1,M2必须在y=-x上
设M1（-m,m）,M2(m,-m),
则m^2=20/9,M1在椭圆上
得20(a^2+b^2)=9a^2b^2 (2)
又c^2=a^2-b^2
三式联解得:a^25,b^2=4
椭圆的方程:x^2/5+y^2/4=1