函数y等于2x的3次方减3x的平方减12x加5在区间〔0,3〕上的最大值是?最大值是12还是5?请写明过程.,
问题描述：
函数y等于2x的3次方减3x的平方减12x加5在区间〔0,3〕上的最大值是?
最大值是12还是5?请写明过程.,
答
y=2x³-3x²-12x+5
对该函数求导：
y'=6x²-6x-12=0
x²-x-2=0
解得：
x=2
或x=-1
①当x＜-1或x＞2时
y'=6x²-6x-12＞0
f(x)是增函数
②当-1＜x＜2时
y'=6x²-6x-12＜0
f(x)是减函数
∴当x∈[0,3]时
0≤x≤2是减函数
2≤x≤3是增函数
f(0)=5
f(3)=-4
5＞-4
∴最大值=5
当x=0时取到最大值