已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+2)-f(x+1)=2x+1 1）已知二次函数f(x)满足f(0)=1和f(x+2)-f(x+1)=2x+1 （1）求f(x)的解析式 （2）求f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值
问题描述：
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+2)-f(x+1)=2x+1 1）
已知二次函数f(x)满足f(0)=1和f(x+2)-f(x+1)=2x+1 （1）求f(x)的解析式 （2）求f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值
答
（1）
设二次函数为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=1 ∴c=1
∵ f(x+2)-f(x+1)=2x+1
∴a(x+2)²+b(x+2)+1-[a(x+1)²+b(x+1)+1]=2x+1
整理得： 2ax+3a+b=2x+1
∴2a=2,3a+b=1
∴a=1,b=-2,c=1
∴f(x)=x²-2x+1
(2)
f(x)=(x-1)²
∵x∈[-1,2]
∴x=1时，f(x)取得最小值0
x=-1时，f(x)取得最大值4
答
累加：由f(x+2)-f(x+1)=2x+1 知
f(x+1)-f(x)=2x-1
f(x)-f(x-1)=2x-3
。。。
f(2)-f(1)=-1
则f(x)=（x-1）^2+1=x^-2x+2
然后二次函数最值你肯定会求吧
答
(1)设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
f(0)=c=1
f(x+2)-f(x+1)=2ax+3a+b=2x+1
2a=2,3a+b=1
a=1,b=-2
即f(x)=x^2-2x+1
(2)f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
f(x)max=f(-1)=4
f(x)min=f(1)=0